¿Cómo sumar y restar FRACCIONES? [Ejercicios resueltos]

28 de enero de 2023
Posted by Aldebaharan Estrada

En la entrada anterior, ¿Qué son las fracciones? vimos un breve ejemplo de cómo se aplican las fracciones en la vida cotidiana. En esta ocasión veremos cómo sumar y restar fracciones.

Para ello cabe mencionar que es importante tener claro el concepto de mínimo común múltiplo (poner el link a la entrada de mínimo común múltiplo pues será de gran importancia y utilidad.

Para la suma y resta de fracciones existen dos casos, uno es cuando los denominadores son iguales y el otro cuando estos son diferentes.

Veamos cómo se resuelven.

Suma y resta de fracciones con denominadores iguales

Este caso es el más sencillo de los dos que veremos, pues resulta que para resolver una suma o resta de fracciones con denominadores basta con “recorrer” el denominador y únicamente operar los numeradores.

Veamos cómo es el procedimiento con un ejemplo.

$\frac{7}{5}+\frac{3}{5}-\frac{6}{5}=$

Veamos que todas nuestras fracciones tienen como denominador al 5, entonces recorremos el denominador igual y solo sumaremos y restaremos los numeradores, entonces

$\frac{7}{5}+\frac{3}{5}-\frac{6}{5}=\frac{7+3-6}{5}=$

Resolvemos las operaciones y nos queda que

$\frac{7}{5}+\frac{3}{5}-\frac{6}{5}=\frac{4}{5}$

Suma y resta de fracciones con denominadores diferentes

En este caso es importante recordar cómo se calcula el mínimo común múltiplo.

Para resolver una suma o resta de este tipo, el primer paso es calcular el mcm de los denominadores en cuestion, dicho resultado será el común denominador de nuestra fracción.

Luego, hay que tomar ese común denominador y dividirlo entre el primero de los denominadores, ese resultado hay que multiplicarlo por su respectivo numerador y este proceso se repite tantas veces como fracciones tengamos.

Será mejor si ilustramos lo antes dicho con un ejemplo sencillo.

$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=$

Tenemos que el primer paso es calcular el mcm de los denominadores, entonces

$\begin{tabular}{c|c|c}4 & 6 & 2 \\ \hline2 & 3 & 2 \\ \hline1 & 3 & 3 \\ \hline1 & 1 & \end{tabular}$

Así el mcm, que ahora será el común denominador de la fracción es

$mcm(4,6)=2\times2\times3=12$

Así tenemos lo siguientes

$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{\hspace{0.5cm}}{12}$

Luego, dividimos el común denominador entre el primero, que es 4. Entonces 12 entre 4 es igual a 3, luego multiplicamos 3 por el numerador de esa fracción que es 1, entonces

$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{3\times1\hspace{0.5cm}}{12}$

Ahora, repetimos el mismo procedimiento para la siguiente fracción, entonces dividimos el común denominador, entre el segundo, entonces nos queda que 12 entre 6 es igual a 2, luego multiplicamos 2 por el numerador de esa fracción que es 5, entonces

$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{3\times1+2\times5}{12}$

Luego, resolvemos las multiplicaciones y la suma, entonces nos queda que

$\frac{3\times1+2\times5}{12}=\frac{3+10}{12}=\frac{13}{12}$

Por lo tanto el resultado queda como

$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{13}{12}$

¿Cómo se aplica esto en la vida?

Supongamos por un momento que decides ir a hacer algunas compras al mercado.

Entre los articulos llevas medio kilogramo de jitomate, un cuarto de kilo de papas, medio kilogramo de zanahorias, un octavo de kilo de chicharos y tres cuartos de kilo de queso. Mientras caminas intentas saber cuánto peso llevas entre las verduras y el queso, por lo que decides sumar sus pesos, por tanto tienes la siguiente operación

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{3}{4}=$

Sabes que para resolver esa suma de fracciones, primero debes calcular el mínimo común múltiplo, que en este caso resulta ser 8 (sin problemas puedes verificarlo por tú cuenta). Después resuelves las divisiones y multiplicadiones correspondientes , entonces

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{3}{4}=\frac{4\times1+2\times1+4\times1+1\times1+2\times3}{8}=\frac{4+2+4+1+6}{8}=\frac{17}{8}$

Pero suena raro decir que llevas $\frac{17}{8}$ de kilogramo cargando en la bolsa, así que decides transformar tu fracción impropia a una mixta para saber cuantos kilogramos entereos tienes, entonces te queda lo siguiente

$\frac{17}{8}=2\frac{1}{8}$

Por lo tanto, ahora sabes que exactamente llevas en la bolsa 2 kilogramos y un octavo.

¿Sabes a cuántos gramos equivale un octavo de kilogramo?
Déjalo como un comentario.

En la entrada siguiente aprenderemos cómo multiplicar fracciones, además de algunos problemas que se resuelven aplicando las multiplicaciones de fracciones.

Si quieres seguir aprendiendo más sobre estos temas, te invitamos a seguir revisando nuestra sección de Notas Mate Tres14.
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