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Los números primos descifrados por un fraile.

Numeros de Mersenne

En una entrada anterior vimos una introducción sobre los números primos, en donde vimos qué son y porqué resultan interesantes. En esta ocasión veremos un tipo muy particular de números primos, los cuales tienen varias aplicaciones, estos números son los números primos de Mersenne.

Los números de Mersenne.

Un número de Mersenne es de la forma dos elevado a un número primo, todo eso, menos uno (2^p &- &1). Se les llama números de Mersenne en honor al fraile francés del siglo XVII Marín Mersenne, quien dedicó su trabajo a este tipo de números. Hay evidencia de que los números de esta forma ya eran estudiados desde los antiguos griegos.

Lo interesante de los números de Mersenne es ver cuales de estos cumplen ser primos. A los que cumplen con esto les llamamos primos de Mersenne. Marín Mersenne afirmó que para p igual a 2, &3, &5, &7, &13, &17, &19, &31, &67, &127, &257 se cumple que 2^p-1 es primo.

Marin Mersenne fue un fraile del siglo XVII apasionado por las matemáticas. En esta entrada descubriremos su relación con los números primos.
La forma de un número primo de Mersenne

Lo curioso es que Mersenne no dejó prueba de cómo determinó que se cumplía que para esos números primos 2^p-1 es un número primo. Dado que, resulta un tanto increíble que lo haya determinado todo a mano, pues tuvo que haber lidiado con números de hasta 20 dígitos.

Una incógnita que duró muchos años.

Después de más un siglo de la afirmación de Mersenne, el matemático suizo Leonhard Euler demostró que efectivamente para p igual a 31, &2^p-1  resulta ser primo. Sin embargo, la incógnita para p igual a 67, &127 y 257 siguió durante varias décadas. En el Siglo XIX, el matemático francés Édouard Lucas logró demostrar que  2^{127}-1 es efectivamente primo. Parecía que Mersenne había dado al clavo con su lista de primos que satisface dar primos de Mersenne. A principios del Siglo XX el matemático inglés, Frank Cole probó que 2^{67}-1 no es un número primo.

Asimismo, rumbo a la segunda mitad del siglo XX se encontraron tres primos de Mersenne más y se probó que 2^{257}-1 tampoco es un número primo. Para desentrañar la lista que estableció Mersenne pasaron alrededor de ¡trescientos años!.

El descubrimiento de un GRAN número.

En diciembre del año 2018 se anunció el hallazgo del número primo de Mersenne número 51. El número primo con más dígitos hasta ahora conocido, con veinticuatro millones ochocientos sesenta y dos mil cuatrocientas cuarenta y ocho cifras (24, 862, 048).

No se sabe si existe una cantidad infinita de primos de Mersenne ni tampoco si entre los ya conocidos se esconda algún otro. Es por ello que aún hay mucho trabajo con los números de Mersenne

Actualmente se requiere el poder de las computadoras para encontrar nuevos primos de Mersenne, dado que los cálculos son exorbitantes. A través del programa de la GIMPS , tú también puedes ser parte de la búsqueda de números primos de Mersenne.


									
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