Los productos nos ayudan a desarrollar productos entre polinomios que aparecen frecuentemente en las operaciones matemáticas, de manera más rápida y efectiva. En esta ocasión trataremos el desarrollo del binomio al cuadrado.
Esta es la primera entrada de una serie de notas, donde vamos a ver los desarrollos de los siguientes productos notables
- Binomio al cuadrado
- Binomios conjugados
- Binomios con término en común
- Binomio al cubo
Es importante tener en cuenta los desarrollos de los productos notables, ya que estos nos ayudarán a percibir de mejor manera las ideas de factorización.
Idea geométrica del binomio al cuadrado
Una forma geométrica para ver el desarrollo del binomio al cuadrado es pensar en un cuadrado cuya longitud de cada uno de sus lados sea .
El área de este cuadrado está dada por la longitud de su lado al cuadrado, es decir
Por otro lado esa misma área la podemos ver como la suma de las áreas de cada figura que se nos forma al dividir el cuadrado como lo hicimos en la figura, tenemos entonces que
Con lo cual podemos concluir que
Algunos ejemplos del binomio al cuadrado
Ya vimos que en efecto se cumple que . Así que llegó el momento de aplicarlo a algunos ejemplos.
- Encuentra el desarrollo de
Aplicando la fórmula tenemos que - Desarrolla
Ahora los elementos de nuestro binomio se están restando, pero eso no implica ningún problema, ya que lo podemos ver como sigue
Así, concluimos que
Del segundo ejemplo podemos deducir la siguiente fórmula para determinar el desarrollo de un binomio al cuadrado
El desarrollo de un trinomio al cuadrado
Podemos aplicar el concepto del binomio al cuadrado para determinar una fórmula para el desarrollo de un trinomio al cuadrado.
Consideremos el trinomio al cuadrado el cual podemos ver de la siguiente forma
Al asociar la suma lo estamos viendo como un solo elemento, por lo que es un binomio.
Así, tenemos que
Por lo tanto, tenemos la siguiente fórmula
Ejemplo: Desarrolla
Aplicamos la fórmula que obtuvimos y tenemos lo siguiente:
Así, concluimos que el desarrollo del trinomio al cuadrado de este ejemplo está dado por
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4 thoughts on “Productos Notables: Binomio al cuadrado”