En esta entrada aprenderemos qué es y cómo se aplica el mínimo común múltiplo, veremos algunos ejemplos donde se aplica este concepto en la vida cotidiana, además de que será un concepto muy importante para poder comprender mejor las sumas de fracciones.
El mínimo común múltiplo, generalmente abreviado como mcm, se define como el menor de los múltiplos que tienen en común dos o más números.
Ahora veamos cómo se aplica la definición de manera intuitiva, pensemos en dos números, por ejemplo el 12 y 18.
Veamos que los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 y así podríamos seguir de manera indefinida. Ahora veamos que los del 18 son 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 y así podríamos seguir de manera indefinida.
Ahora, veamos que en la lista de múltiplos que generamos hay al menos dos múltiplos en común, estos son el 36 y el 72, pero dada la definición, estamos buscando al menor de ellos, que es 36. Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 12 y 18 es 36.
Notemos que hacer este procedimiento con números mas grandes lo complica un poco pues determinar sus múltiplos puede ser una tarea no tan sencilla.
¿Cómo simplificar el procedimiento?
Existe un método más eficiente para calcular el mínimo común múltiplo, el cual consiste en construir una tabla e ir dividiendo, ya sean todos los número o solo alguno. Aquellos que no se puedan dividir se dice que se bajan.
Será mejor si ilustramos la forma en la que mejora la forma de calcularlo resolviendo el mismo el ejemplo pasado.
Cabe mencionar que este procedimiento termina justo cuando todos los números de nuestra tabla llegan a ser 1.
Entonces, vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 12 y de 18.
Primero construimos una tabla de la siguiente forma
Entonces, buscamos un número primo tal que divida a 12 o a 18.
Veamos que dicho número es el 2, además de que los divide a amabos, entonces lo colocamos en la casilla vacía de la primer fila, después realizamos las divisiones de 12 entre 2 y 18 entre 2, tal que colocaremos los resultados justo debajo de su respectivo número, es decir
Más ejemplos…
Ahora buscamos un número primo que divida al 6 o al 9.
Resulta ser que el 2 aún divide al 6, pero no al 9, entonces realizamos la división de 6 entre 2 y bajamos al 9. Entonces
Luego, nuevamente buscamos un número primo que divida ahora al 3 y al 9.
Veamos que dicho número es el 3, entonces realizamos las respectivas divisiones y nos queda
Recordemos que el procedimiento termina cuando todos nuestros números llegan a 1, por ahora el único que ha llegado a ello es el 12, así basta continuar con el 18 e ir bajando el 1 tantas veces como sea necesario.
Entonces nos quedamos en que buscamos un número primo que divida a 3, y justo es el mismo el que cumple la división, así tenemos que
Por último para obtener el resultado del procedimiento que acabamos ver basta con hacer la multiplicación de todos los número primos que utilizamos para hacer las divisiones, entonces el mínimo común múltiplo de 12 y de 18 es:
¿Para qué sirve el mínimo común múltiplo?
Cuando te enfermas y visitas al médico este generalmente te receta una serie de medicamentos que debes tomar ya sea cada 6 u 8 horas.
Supongamos que debes tomar paracetamol cada 8 horas y diclofenaco cada 6. La pregunta natural sería ¿en qué momento coincidirála toma de ambos medicamentos?
Para poder dar una respuesta a ese problema nos basta con calcular el mínimo común múltiplo de 6 y 8. Entonces lo calculamos mediante la tablita que vimos hace un momento
Así tenemos que
Esto quiere decir que tomarás ambos medicamentos al mismo tiempo cada 24 horas, es decir, un vez al día coincidiran en la toma.
¿Se te ocurre alguna otra situación de la vida cotidiana dónde se apliquen las fracciones? cómentala y comparte tu aprendizaje.
En las entradas siguientes aprenderás qué son las fracciones (link a la entrada), cómo se resuelven las operaciones básicas con fracciones y de qué manera se usa el mínimo compun múltiplo en las mismas.
Si quieres seguir aprendiendo más sobre estos temas, te invitamos a seguir revisando nuestra sección de Notas Mate Tres14.
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